本節(jié)內(nèi)容的對(duì)應(yīng)練習(xí)題請(qǐng)搜索中考數(shù)學(xué)專題寶典之圓心角、弧、弦的關(guān)系
關(guān)于圓心角、弧、弦的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
1.圓不只是軸對(duì)稱圖形，還是中心對(duì)稱圖形，并且圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與圓圖形重合。
2.圓心角：頂點(diǎn)在原新的角叫做圓心角，從圓心到弦的距離叫做弦心距。
相關(guān)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的互相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)
的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中
有一組相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都分別相同。
注意：要正確理解和使用圓心叫定理及推論。
（1）不要忽視“在同圓或等圓”這個(gè)前提條件，若沒(méi)有這一條件雖然圓心
角相同，但所對(duì)應(yīng)的弧、弦、弦心距不一定相同。
如圖，同心圓，雖然角AOB等于角COD，但是弧AB不等于弧CD，并且
弦AB不等于弦CD，弦AB的弦心距也不等于弦CD的弦心距。
（2）要結(jié)合圖形深入的理解圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念，與“所對(duì)應(yīng)”一詞的含義，從而正確用上述關(guān)系
下面列舉四個(gè)錯(cuò)誤的例子
若圓O中，弧AC等于弧DB，則CE = FD，角CEA等于角DFB
這兩個(gè)結(jié)論都是錯(cuò)誤的，首先CE、FD不是弦，角CEA、角BFD不是圓心角，就不可以用圓心角定理推論證明
（3）同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，期中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，同時(shí)在此定理推論中“弧”是指同為優(yōu)弧或同為劣弧.(一般說(shuō)的是劣弧)
（4）在具體運(yùn)用定理或推論解決問(wèn)題時(shí)可根據(jù)需要， 選擇有關(guān)部分，如“等弧所對(duì)的圓心角相同”，在“同圓中，相等的弦所對(duì)的劣弧相等”等。
1度的?。阂?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相同，所以整個(gè)圓也被分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1度的弧。一般地，n度的圓心角對(duì)著n度的弧，n度的弧對(duì)著n度的圓心角，也就是說(shuō)，圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。
注意：這里說(shuō)的相等是指角的度數(shù)與弧的度數(shù)相等。而不是角與弧相同，在書寫時(shí)要防止出現(xiàn)“角AOB等于弧AB”之類的錯(cuò)誤。因?yàn)榻桥c弧是相隔不能比較變量的概念。相等的弧一定是相同度數(shù)的弧，但相同度數(shù)的弧卻不一定是相同的弧
圓中弧、圓心角、弦、弦心距的不等關(guān)系
（1）在同圓或等圓中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距較小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距較小時(shí)，則弦較大。當(dāng)弦為圓中的最大弦（直徑）時(shí)，弦心距縮小為零；當(dāng)弦逐步縮小時(shí)，趨近于零時(shí)，弦心距逐步增大，趨近與半徑。
（2）在同圓或等圓中，如果弧不等，那么弧所對(duì)的弦、圓心角也不同，且大弧所對(duì)應(yīng)的圓心角較大，反之也成立。
注意：不能認(rèn)為大弧所對(duì)的弦也較大，只有當(dāng)弧時(shí)劣弧時(shí)，這一命題才能成立，半圓對(duì)的弦最大，當(dāng)弧為優(yōu)弧時(shí)，弧越大，對(duì)的弦越短。
輔助線方法小結(jié)：
（1）有弦的中點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)連接弦心距，進(jìn)而可利用垂徑定理或圓心角、弦、弦心距、弧關(guān)系定理；另外，證明兩弦相等也常作弦心距。
（2）在計(jì)算弧的度數(shù)時(shí)，或有等弧的條件時(shí)，或證等弧時(shí)，常做弧所對(duì)的圓心角。
（3） 有弧的中點(diǎn)或證弧的中點(diǎn)時(shí)，常有以下幾種添加輔助線的方法：
（Ⅰ）連對(duì)弧中點(diǎn)的半徑；（Ⅱ）連等弧對(duì)的弦；（Ⅲ）作等弧所對(duì)的圓心角。
（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵刪）
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